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平行四边形性质
1
如图,在 ABCD 中,点E是AD的中点,延长BC到点F,使CF : BC="1" : 2,连接DF,EC.若AB=5,AD=8,sinB= ,则DF的长等于 ( ) (A) (B) (C) (D)
2
下列命题中,真命题是( ) A.一组对边平行,另一组对边相等的四边形是平行四边形 B.对角线互相垂直的平行四边形是矩形 C.对角线垂直的梯形是等腰梯形 D.对角线相等的菱形是正方形
3
如图,在四边形ABCD中,AB∥CD,要使得四边形ABCD是平行四边形,应添加的条件是 (只填写一个条件,不使用图形以外的字母和线段).
4
以下四个命题正确的是( ) A.任意三点可以确定一个圆 B.菱形对角线相等 C.直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 D.平行四边形的四条边相等
5
如图,在 ABCD 中,点E是AD的中点,延长BC到点F,使CF : BC="1" : 2,连接DF,EC.若AB=5,AD=8,sinB= ,则DF的长等于 ( ) (A) (B) (C) (D)
6
如图,在平行四边形ABCD中,E是AD边上的中点,连接BE,并延长BE交CD的延长线于点F. (1)证明:FD=AB; (2)当平行四边形ABCD的面积为8时,求△FED的面积.
7
下列命题中,真命题是( ) A.一组对边平行,另一组对边相等的四边形是平行四边形 B.对角线互相垂直的平行四边形是矩形 C.对角线垂直的梯形是等腰梯形 D.对角线相等的菱形是正方形
8
如图,已知∠MON=90°,A是∠MON内部的一点,过点A作AB⊥ON,垂足为点B,AB=3厘米,OB=4厘米,动点E,F同时从O点出发,点E以1.5厘米/秒的速度沿ON方向运动,点F以2厘米/秒的速度沿OM方向运动,EF与OA交于点C,连接AE,当点E到达点B时,点F随之停止运动.设运动时间为t秒(t>0). (1)当t=1秒时,△EOF与△ABO是否相似?请说明理由; (2)在运动过程中,不论t取何值时,总有EF⊥OA.为什么? (3)连接AF,在运动过程中,是否存在某一时刻t,使得S △ AEF= S 四边形ABOF?若存在,请求出此时t的值;若不存在,请说明理由.
9
如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,∠ABC=90°,∠BCD=45°,点E在BC上,且∠AEB=60°.若AB=2 ,AD=1,求CD和CE的长.(注意:本题中的计算过程和结果均保留根号)
10
如图,在矩形ABCD中,点E为AB的中点,EF⊥EC交AD于点F,连接CF(AD>AE),下列结论: ①∠AEF=∠BCE; ②AF+BC>CF; ③S △ CEF=S △ EAF+S △ CBE; ④若 = ,则△CEF≌△CDF. 其中正确的结论是 .(填写所有正确结论的序号)
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