高中数学试题_数列综合答案免费在线查找

1 在德国不来梅举行的第48届世乒赛期间，某商店橱窗里用同样的乒乓球堆成若干堆“正三棱锥”形的展品，其中第1堆只有1层，就一个球；第2，3，4，…堆最底层（第一层）分别按下图所示方式固定摆放，从第二层开始，每层的小球自然垒放在下一层之上，第n堆第n层就放一个乒乓球，以f(n)表示这n堆的乒乓球总数，则f(3)=（）；f(n)=（）（答案用n表示）。
2 在数列{a n}中，若a 1=1，a n+1=2a n+3（n≥1），则该数列的通项a n=（）。
3 设m个不全相等的正数a 1，a 2，…，a m（m≥7）依次围成一个圆圈，（Ⅰ）若m=2009，且a 1，a 2，…，a 1005是公差为d的等差数列，而a 1，a 2009，a 2008，…，a 1006是公比为q=d的等比数列；数列a 1，a 2，…，a m的前n项和S n（n≤m）满足：S 3=15，S 2009=S 2007+12a 1，求通项a n（n≤m）；（Ⅱ）若每个数a n（n≤m）是其左右相邻两数平方的等比中项，求证：。
4 已知曲线C n：x 2-2nx+y 2=0（n=1，2，…）。从点P（-1，0）向曲线C n引斜率为k n（k n＞0）的切线l n，切点为P n（x n，y n），（1）求数列{x n}与{y n}的通项公式；（2）证明：。
5 设各项均为正数的数列{a n}满足a 1=2，（n∈N*），（Ⅰ）若a 2= ，求a 3，a 4，并猜想a 2cos的值（不需证明）；（Ⅱ）记b n=a 3a 2…a n（n∈N*），若b n≥2 对n≥2恒成立，求a 2的值及数列{b n}的通项公式。
6 写出下列数列的一个通项公式，（1）；（2）-1，2，-3，4，…；（3）1，3，5，7，…；（4）。
7 已知函数f（x）=2 x-2 -x，数列{a n}满足f（log 2a n）=-2n，（1）求数列{a n}的通项公式；（2）证明数列{a n}是递减数列。
8 （1）已知数列{a n}，a 1=1，以后各项由a n=a n-1+ （n≥2）给出，求出数列{a n}的通项公式；（2）已知数列{a n}，a 1=2，a n+1=2a n，求数列{a n}的通项公式。
9 求下列数列的一个通项公式： (1)3，5，9，17，33，…； (2)1，0，，0，，0，，0，…； (3) ，…； (4)9，99，999，9 999，…。
10 已知数列{a n}，{b n}满足b n=a n+1-a n，其中n=1，2，3，… （Ⅰ）若a 1=1，b n=n，求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）若b n+1b n-1=b n（n≥2），且b 1=1，b 2=2，（ⅰ）记c n=a 6n-1（n≥1），求证：数列{c n}为等差数列；（ⅱ）若数列中任意一项的值均未在该数列中重复出现无数次，求首项a 1应满足的条件。