高中数学试题_数列综合答案免费在线查找

1 已知数列{a n}中，a 1=1，其前n项和s n满足，则a n=（）。
2 将数列{a n}中的所有项按第一行排三项，以下每一行比上一行多一项的规则排成如下数表：记表中的第一列数a 1，a 4，a 8，…构成的数列为{b n}，已知：（1）在数列{b n}中，b 1=1，对于任何n∈N*，都有（n+1）b n+1-nb n=0；（2）表中每一行的数按从左到右的顺序均构成公比为q（q＞0）的等比数列；（3），请解答以下问题：（Ⅰ）求数列{b n}的通项公式；（Ⅱ）求上表中第k（k∈N*）行所有项的和S（k）；（Ⅲ）若关于x的不等式在上有解，求正整数k的取值范围。
3 已知数列{a n}的前n项和S n=2 n-3，则数列{a n}的通项公式为（）。
4 将各项均为正数的数列{a n}中的所有项按每一行比上一行多一项的规则排成数表，如图所示，记表中各行的第一个数a 1，a 2，a 4，a 7，…，构成数列{b n}，各行的最后一个数a 1，a 3，a 5，a 10，…，构成数列{c n}，第n行所有数的和为S n（n=1，2，3， 4，…）。已知数列{b n}是公差为d的等差数列，从第二行起，每一行中的数按照从左到右的顺序每一个数与它前面一个数的比是常数q，且a 1=a 13=1，。（1）求数列{c n}，{S n}的通项公式；（2）求数列{c n}的前n项和T n的表达式。
5 已知等差数列{a n}满足a 2=3，a 5=9，若数列{b n}满足b 1=3，，则{b n}的通项公式b n为 [ ] A．2 n-1 B．2 n+1 C．2 n-1-1 D．2 n-1+1
6 设数列{a n}满足a 1=a，a n+1-1=ca n-c（n∈N*），其中a，c为实数，且c≠0，（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设a=0，b n=n（1-a n）（n∈N*），求数列{b n}的前n项和S n。
7 在数列{a n}中，a 1+2a 2+3a 3+…+na n=n（2n+1）（n∈N*），（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）求数列的前n项和T n。
8 在数列{a n}中，a 1=2，a n+1=a n+ln ，则a n= [ ] A．2+lnn B．2+（n-1）lnn C．2+nlnn D．1+n+lnn
9 对于数列A：a 1，a 2，…，a n，若满足a i∈{0，1}（i=1，2，3，…，n），则称数列A为“0-1数列”。定义变换T，T将“0-1数列”A中原有的每个1都变成0，1，原有的每个0都变成1，0。例如A：1，0，1，则T（A）：0，1，1，0，0，1，设A 0是“0-1数列”，令A k=T（A k-1），k=1，2，3，…。（1）若数列A 2：1，0，0，1，0，1，1，0，1，0，0，1，求数列A 1，A 0；（2）若数列A 0共有10项，则数列A 2中连续两项相等的数对至少有多少对？请说明理由；（3）若A 0为0，1，记数列A k中连续两项都是0的数对个数为l k，k=1，2，3，…，求l k关于k的表达式。
10 设数列{a n}满足a 1=a，a n+1=ca n+1-c(n∈N*)，其中a，c为实数，且c≠0， (Ⅰ)求证：a≠1时数列{a n-1}是等比数列，并求a n； (Ⅱ)设a= ，c= ，b n=n(1-a n)(n∈N*)，求数列{b n}的前n项和S n； (Ⅲ)设 (n∈N*)，记d 2n=c 2n-c 2n-1(n∈N*)，设数列{d n}的前n项和为T n，求证：对任意正整数n都有T n＜。