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数列综合
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设数列{a n}中,a 1=2,a n+1=a n+n+1,则通项a n=( )。
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数列{a n}满足a 1=0,a 2=2, ,n=1,2,3,…。 (1)求a 3,a 4,并求数列{a n}的通项公式 (2)设S k=a 1+a 3+…+a 2k-1,T k=a 2+a 4+…+a 2k, ,求使W k>1的所有k的值,并说明理由。
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等差数列{a n}的前n项和为S n,a 1=1+ ,S 2=9+ 。 (1)求数列{a n}的通项a n与前n项和为S n; (2)设 (n∈N*),求证:数列{b n}中任意不同的三项都不可能成为等比数列。
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数列{a n}的前n项和为S n,a 1=1,a n+1=2S n(n∈N*), (Ⅰ)求数列{a n}的通项a n; (Ⅱ)求数列{na n}的前n项和T n。
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某国采用养老储备金制度,公民在就业的第一年就交纳养老储备金,数目为a 1,以后第年交纳的数目均比上一年增加d(d>0),因此,历年所交纳的储备金数目a 1,a 2,…是一个公差为d的等差数列,与此同时,国家给予优惠的计息政策,不仅采用固定利率,而且计算复利,这就是说,如果固定年利率为r(r>0),那么,在第n年末,第一年所交纳的储备金就变为a 1(1+r) n-1,第二年所交纳的储备金就变为a 2(1+r) n-2,……,以T n表示到第n年末所累计的储备金总额。 (1)写出T n与T n-1(n≥2)的递推关系式; (Ⅱ)求证:T n=A n+B n,其中{A n}是一个等比数列,{B n}是一个等差数列。
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在数列{a n}中,a 1=2,a n+1=λa n+λ n+1+(2-λ)2 n(n∈N*),其中λ>0, (Ⅰ)求数列{a n}的通项公式; (Ⅱ)求数列{a n}的前n项和S n; (Ⅲ)证明存在k∈N*,使得 对任意n∈N*均成立。
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某国采用养老储备金制度,公民在就业的第一年就交纳养老储备金,数目为a 1,以后每年交纳的数目均比上一年增加d(d>0),因此,历年所交纳的储务金数目a 1,a 2,…是一个公差为d的等差数列,与此同时,国家给予优惠的计息政策,不仅采用固定利率,而且计算复利。这就是说,如果固定年利率为r(r>0),那么,在第n年末,第一年所交纳的储备金就变为a 1(1+r) a-1,第二年所交纳的储备金就变为a 2(1+r) a-2,……,以T n表示到第n年末所累计的储备金总额。 (1)写出T n与T n-1(n≥2)的递推关系式; (2)求证:T n=A n+B n,其中{A n}是一个等比数列,{B n}是一个等差数列。
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设数列{a n}的首项a 1∈(0,1),a n= ,n=2,3,4,… (Ⅰ)求{a n}的通项公式; (Ⅱ)设b n=a n ,证明b n<b n+1,其中n为正整数。
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已知数列{a n}的前n项和为S n,若S 1=1,S 2=2,且S n+1-3S n+2S n-1=0(n∈N*且n≥2),求该数列的通项公式。
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已知数列{a n}中,a 1=2,a n-a n-1-2n=0(n≥2,n∈N), (1)写出a 2,a 3的值(只写结果)并求出数列{a n}的通项公式; (2)设 ,若对任意的正整数n,当m∈[-1,1]时,不等式t 2-2mt+ >b n恒成立,求实数t的取值范围。
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