高中数学试题_数列综合答案免费在线查找

1 设数列{a n}的前n项和为S n，已知a 1=1，S n=2 n+1-n-2（n∈N*），（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）若，求数列{b n}的前n项和T n。
2 对于数列A：a 1，a 2，…，a n，若满足a i∈{0，1}（i=1，2，3，…，n），则称数列A为“0-1数列”。定义变换T，T将"0-1数列"A中原有的每个1都变成0，1，原有的每个0都变成1，0；例如A：1，0，1，则T（A）：0，1，1，0，0，1。设A 0是"0-1数列"，令A k=T（A k-1），k=1，2，3，…， (Ⅰ)若数列A 2：1，0，0，1，0，1，1，0，1，0，0，1，求数列A 1，A 0； (Ⅱ)若数列A 0共有10项，则数列A 2中连续两项相等的数对至少有多少对？请说明理由； (Ⅲ)若A 0为0，1，记数列A k中连续两项都是0的数对个数为l k，k=1，2，3，…，求l k关于k的表达式。
3 在数列{a n}中，已知a 1=-2，a n+1=- ，n∈N*。（1）设b n= ，n∈N*，求数列{b n}的通项公式；（2）设{b n}的前n项和为S n，若不等式S n-kb n＜k对任意n∈N*恒成立，求k的取值范围。
4 已知数列{a n}的通项公式为a n=|n-13|，那么满足a k+a k+1+…+a k+19=102的整数k [ ] A.有3个 B.有2个 C.有1个 D.不存在
5 在直角坐标平面xOy上的一列点A 1（1，a 1），A 2（2，a 2），…，A n（n，a n），…，简记为{A n}。若由 b n= 构成的数列{b n}满足b n+1＞b n，n=1，2，…，其中为方向与y轴正方向相同的单位向量，则称{A n}为T点列。（1）判断A 1（1，1），A 2（2，），A 3（3，），…，A n（n，），…，是否为T点列，并说明理由；（2）若{A n}为T点列，且点A 2在点A 1的右上方、任取其中连续三点A k、A k+1、A k+2，判断△A kA k+1A k+2的形状（锐角三角形、直角三角形、钝角三角形），并予以证明；（3）若{A n}为T点列，正整数1≤m＜n＜p＜q满足m+q=n+p，求证：。
6 在数列{a n}中，a 1=1，2a n+1=(1+ ) 2a n。（Ⅰ）求{a n}的通项公式；（Ⅱ）令b n=a n+1- a n，求数列{b n}的前n项和S n；（Ⅲ）求数列{a n}的前n项和T n。
7 下图中都是由正六边形构成，第①图是一个正六边形，第②图由两个正六边形构成，第③图由3个正六边形构成，依此类推，则第100个图中共有（）条边。
8 在数列{a n}中，a 1=1，a n+1=3a n+(n+1)3 n(n∈N*)，（Ⅰ）设，求数列{b n}的通项公式；（Ⅱ）求数列的前n项和S n。
9 已知数列{a n}满足a 1=33，a n+1-a n=2n，则的最小值为（）。
10 在数列{a n}中，a 1=1，a n+1=ca n+c n+1（2n+1）(n∈N*），其中实数c≠0。（1）求{a n}的通项公式；（2）若对一切k∈N*有a 2k>a 2k-1，求c的取值范围。