问题:

已知函数 f(x)=
3
sinx+cos(x+θ)
的定义域为R,最大值为1(其中θ为常数,且 -
π
2
≤θ≤
π
2
).
(1)求角θ的值;
(2)若f(x 0)=1,求cos2x 0的值.

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